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確率分布 解答:I先生

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さいころを100回投げたとき、3の倍数の目が出る回数をAとする。40≦Aとなる確率の近似値を求めよ。

  

n回の試行をしたとき、確率pで起こる独立な事象が何回起こるかは、二項分布

B(n,p)に従う。

本問では、100回さいころを投げるので試行n=100となる。

pは3の倍数の目が出る確率なので、3もしくは6が出ればよい。つまりp=1/3となる。よって、確率変数Aは、B(100, 1/3)に従う。

100は十分に大きい数と考えられるため、二項分布は、正規分布

N(100×1/3,100×1/3×2/3)

=N(100/3,200/9)に近似する。

N(100/3,200/9)なので、平均値が100/3,標準偏差が√200/9となる。

正規分布表に載っているのは、標準正規分布で、平均値が0,標準偏差が1であるが通常、標準正規分布にあわせる。

確率変数Xの平均値をμ、標準偏差をσとする。標準化した確率変数をZ

とすると、Z=X−μ/σである。

 

0−100/3
200/9   =−52≑ −7.07

 

40は、

40−100/3
200/9    =2≑1.41

 

になる。

0.5−0.4207=0.0793より、求める確率の近似値は0.0793となる。

解答 0.0793

 

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