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二次関数,ベクトル 高校生向け 解答解説:I先生

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解説1
①を変形すると,X2-4X+10=kX+k/2となる.
Y=X2-4X+10…②の頂点は,Y=(X-2)2+6より,頂点の座標は(2,6)である.

 

また,③はY=k(X+1/2)であり,
これは,Y=kXをX軸方向に‐1/2平行移動したものであるから,
Kの値にかかわらず定点(-1/2,0)を通る.

 

①の判別式をDとすると,
D={-(k+4)}2-4(-k/2+10)=0より,
K2+8k+16+2K- 40=0
K2+10K-24=0
(k+12)(k-2)=0
K=-12,2

 

このとき①の重解は,X=(k+4)/2なので
K=-12のとき X=(-12+4)/2=-4
K=2のとき X=(2+4)/2=3

 

よって②と①とが,1≦X≦4で接するときはk=2である.

 

また,Y=k(X+1/2)が(1,7)を通るとき,
7=k(1+1/2)より,k=14/3

 

よって,①が1≦X≦4で少なくとも1つ以上の実数解をもつkの範囲は,2≦k≦14/3である.

 

 

解説2
AD  2= 2AB+AH 2
    =4 AB 2+4AB・AH×cos160+ AH 2
    =4×22+4×2×2×1/2+4
    =20+8
    =28

 

よって, AD =√28=2√7

 

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